نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها

نمودار های آماری 1

نمودارها ابزار مناسبی برای نمایش تصویری اطلاعات هستند.

انواع مختلفی از نمودار وجود دارد که از جمله می‌توان به نمودار هیستوگرام ، نمودار ستونی و . اشاره کرد.

نمایش داده ها طبق قراردادهای خاص به صورت هندسی را نمودار آماری می گویند. نمودار آماری باید به نحوی ترسیم شود که به راحتی بتوان اطلاعات نهفته در داده ها را از روی آن دید. نمودارهای آماری در امور اقتصادی، صنعتی، بهداشتی و…به کار می روند و بر اساس خواص صفت مورد مطالعه انواع مختلفی از نمودارها رابه کار می بریم.

قبل از پرداختن به تجزیه و تحلیل آماری، می توان از نمودارها جهت بررسی داده ها و تعیین روابط بین متغیرها استفاده کرد. نمودارها برای جمع بندی یافته ها و سهولت تفسیر نتایج آماری، مفید می باشند .

نمودار میله ای

اگر نقاط متناظر با متغیرها (یا مرکز دسته ها) را روی محور xها مشخص كنیم و روی هر نقطه پاره خطی به ارتفاع فراوانی(مطلق یا نسبی) نظیر آن رسم كنیم، شكل حاصل نمودار میله ای می باشد.

این نمودار برای متغیرهای كیفی و كمی گسسته مناسب است .مانند تعداد فرزندان خانواده یا تعداد حوادث رانندگی در طول یک روز. و بیشتر برای مقایسه فراوانی ها استفاده می شود.

نموادار مستطیلی یا هیستوگرام

هیستوگرام نموداری است مرکب از چند مستطیل که از روی جدول فراوانی داده های پیوسته ساخته میشود.در این نمودار تعداد مستطیل ها برابر است با تعداد دسته ها و ارتفاع هر مستطیل برابر است با فراوانی نسبی دسته مربوطه.

اگر طول دسته ها با هم برابر برابر باشند، فراوانی دسته ای كه مسـاحت آن بـزرگتـر است، بیشتر خواهد بود. در واقع فراوانی متناسب با مساحت مستطیل هاست.

نمودار مستطیلی برای داده های كمی پیوسته مناسب است.

مثال : جدول زیر جدول فراوانی تجمعی داده های آماری دسته بندی شده است اگر فراوانی نسبی دسته سوم برابر باشد 0/45 آنگاه مساحت مستطیل مربوط به دسته چهارم در نمودار مستطیلی این داده های آماری كدام است؟

نمودار چندبر فراوانی

در این نمودار نقاطی از صفحه را مشخص می كنیم كه طول آنها برابر مركز دسته ها و عرض آنها، فراوانی (مطلق یا نسبی) همان دسته است. با به هم وصل كردن این نقاط نمودار چندبر فراوانی به دست می آید. در چندبر فراوانی، دو دسته با فراوانی صفر به ابتدا و انتهای ها اضافه می کنیم . به این وسیله مساحت چندبر فراوانی با مساحت نمودار مستطیلی متناظرش برابر می شود.

نمودار چندبر فراوانی برای داده كمی پیوسته مناسب است.

نمودار چند بر فراوانی را می توان با داشتن فراوانی نسبی نیز رسم كرد كـه آن را چنـدبر فرا ونـی نسـبی مـی گـوییم. در ایـن صـورت اطلاعات منسجم تری در اختیار ما قرار می گیرد. می توان فراوانی را با كل جامعه مقایسه كرد. اگر بخواهیم تغییرات متغیر را در فاصله بین دو دسته یا در خود دسته بهتر نشان دهیم از نمودار چندبر فراوانی استفاده می كنیم.

با افزایش داده یا كوچكتر شدن حدود دسته ها چندبر به یك منحنی شبیه شود می از این رو این چندبر فراوانی بـه منحنـی فراوانـی تغییر نام می دهد.

منحنی نرمال

منحنی ای ست كه در اكثر پدیده ها ی طبیعی ظاهر می شود و شكلی شبیه زنگوله دارد و سطح زیر منحنی آن برابر فراوانـی ها مطلق داده ست. (اگر منحنی را با فراوانی نسبی رسم كنیم سطح زیر منحنی برابر1 است) این منحنی دارای ماكسیمم است و فراوانی در دو طرف این ماكسیمم به طور یكنواخت به سمت صفر میل می كند. این منحنی متقارن است.

نمودار دایره ای

برای رسم نمودار دایره ای، مساحت دایره را به وسیله قطاع هایی به نسبت فراوانی ها تقسیم می كنیم. اگر فراوانی دسته ای معلوم باشد، زاویه هر قطاع از رابطه زیر بدست می آید. نمودار دایره ای امكان مقایسه بین فراوانی ها را با سرعت بیشتر فراهم می كند.

معمولا از این نمودار برای نمایش داده هایی که بر حسب صفت کیفی بیان شده اند استفاده می شود.

مثال: در نمودار زیر تعداد فراوانی افرادی كه در دسته B , C , D قرار دارند، به ترتیب 6و 3 ،2 برابر تعداد افرادی است كه در دسته A قرار دارند. زاویه A کدام است؟

نمودار تجمعی

هنگامی كه جدول توزیع فراوانی در دست است از این نمودار استفاده می كنیم.در این نمودار حدود دسته ها منطبق بر محور ها x ست و در انتهای هر دسته فراوانی تجمعی(مطلق یا نسبی) دسته متناظر قرار می گیرد. این نمودار همواره به صورت صعودی است.

آمار توصیفی چیست ؟ | مراحل اساسی توصیف داده ها

آمار توصیفی چیست ؟ | مراحل اساسی توصیف داده ها

آمار توصیفی چیست ؟ | مراحل اساسی توصیف داده ها :

گاهی در انجام تحقیق یا انجام پایان نامه هدف بررسی شناخت کلی و نحوه توزیع کمیت هایی در یک جامعه آماری است. در این حالت آمار توصیفی کارائی زیادی در خلاصه سازی اطلاعات و توصیف آن دارد. در این مقاله سعی گردیده به آمار توصیفی بپردازیم، گروه تحقیقاتی تز پی اچ دی در این مقاله به خوبی به این امر پرداخته است

در سالهای نه چندان دور، کانون توجه اصلی آمار، همانا خلاصه کردن یا توصیف داده های عددی بوده است. این عرصه، که امروزه فقط یکی از بخش‌های رشته آمار نوین است، آمار توصیفی Descriptive statisticsنامیده می‌شود.در واقع اگر بخواهیم تعریف ساده ای بیان کنیم میتوان گفت: به مجموعه روش‌هایی که برای سازماندهی و خلاصه کردن و توصیف اطلاعات به کار می‌رود،آمار توصیفی گفته میشود. نرم افزار Spss به گونه ای طراحی شده است که می تواند طیف وسیعی از تحلیل های آماری را به سادگی و به سرعت انجام دهد قبل از آنالیز داده ها باید قدم های مقدماتی مشخصی برداشته شود. یک محقق وقتی با حجمی از اطلاعات کمی گرد آوری شده برای تحقیق روبه رو میشود.ضروری است به سازماندهی و خلاصه کردن آنها به صورت معنی دار و قابل درک اقدام کند تا نکات پنهان داده ها آشکار شود و قبل از آنکه مستقیما به سراغ ازمون های آماری برود، ابتدا به بررسی اکتشافی داده ها می پردازد.توصیه میشود قبل از این که سراغ آزمون های آماری بروید مقاله انتخاب صحیح آزمون های آماری را مطالعه فرمایید. موضوع آمار توصیفی تنظیم و طبقه‌بندی داده‌ها، نمایش ترسیمی، و محاسبه مقادیری از قبیل نما، میانگین، میانه و … می‌باشد که حاکی از مشخصات یکایک اعضای جامعه مورد بحث است .پس روشهای آمار توصیفی به همین منظور استفاده می شود.به‌طور کلی از سه روش در آمار توصیفی برای خلاصه‌سازی داده‌ها استفاده می‌شود: استفاده از جداول، استفاده از نمودار و محاسبه مقادیری خاص که نشان‌دهنده خصوصیات مهمی از داده‌ها باشند.

با توجه به افزایش سطح علمی دانشجویان و افزایش سطح علمی مقالات و پایان نامه ها و رساله ها ، دیگر تحلیل آماری در انجام پایان نامه کارشناسی ارشد و دکتری با گزراندن چند واحد درسی دانشگاه امکان پذیر نیست و برای یک تحلیل درست و منطقی برای مقالات و پایان نامه ها و رساله ها ، مشاوره و همکاری یک کارشناس در بحث آمار ضروری و اجتناب ناپذیر است.شما می توانید انجام این کار دشوار و بسیار مهم را به متخصصان ما بسپارید. ما در تز پی اچ دی که بهترین موسسه پایان نامه است متخصصانی در اختیار داریم که می توانند این تحلیل آماری پایان نامه را با بهترین کیفیت و پایین ترین قیمت برای شما انجام دهند.

این آموزش شامل سرفصل های زیر است :

آمار توصیفی

• جمعیت
• نمونه
• متغیر
• مقیاس های اندازه گیری
• داده

جدولهای آماری

• فراوانی
• فراوانی نسبی
• فراوانی تجمعی
• فراوانی نسبی تجمعی

نمودارهای آماری

• هیستوگرام
• چندبر فراوانی
• چندبر فراوانی تجمعی
• منحنی های فراوانی
• نمودار شاخه و برگ

معیارهای مرکزی

معیارهای پراکندگی

• دامنه
• میانگین انحرافها از میانگین
• میانگین انحرافها از میانه
• دامنه چارکی
• دامنه صدکی
• واریانس داده‌ها
• انحراف معیار
• ضریب تغییرات

منحنی های فراوانی

در آمار توصیفی از دو ابزار برای ترسیم یا گزارش ویژگی های موجود در داده ها استفاده می شود.

1. جداول آمار: متشکل از شاخص های آماری است.

• شاخص های پراکندگی
• شاخص های مرکزی

1. نمودار های آماری: انواع مختلفی دارد و بنا به نوع داده ها و اهداف محقق مورد استفاده قرار میگیرد.

مراحل اساسی توصیف داده ها عبارت است از:

• خلاصه کردن داده ها و توصیف الگوی کلی

الف) فشرده کردن داده ها در قالب جدول های آماری

ب) نمایش آن ها به وسیله ی نمودار

محاسبه شاخص های پراکندگیvariability:

شاخص های پراکندگی میزان پراکندگی مقادیر هر متغیر را در اطراف میانگین نشان می دهند.به وسیله این شاخص ها، می خواهیم بدانیم تا چه اندازه داده ها در اطراف نقطه تمرکز پراکنده اند.که مهمترین شاخص های پراکندگی عبارتند از:انحراف استاندارد، واریانس، ضریت تغییرات و دامنه تغییرات اشاره کرد.

دامنه تغییرات(Range):

فاصله میان بزرگترین و کوچکترین مقادیر در مجموعه دادها را اندازه گیری می کند. هر چه دامنه طولانی تر باشد، مجموعه داده ها گسترده تر است. دامنه نیز همانند میانگین تحت تأثیر داده های پرت قرار می گیرد و در چنین حالاتی یک معیار مناسب پراکندگی نیست. به علاوه، چون برای محاسبه دامنه فقط از دو اندازه بزرگترین مشاهده و کوچکترین مشاهده استفاده می شود معمولاً معیار رضایت بخشی برای پراکندگی به حساب نمی آید.

وارﯾﺎﻧﺲ (Variance):

میانگین ﻣﺠﺬور ﺗﻔﺎوت( اﻧﺤﺮاف)ﻣﯿﺎن ﻫﺮ ﯾﮏ از ﻣﻘﺎدﯾﺮ داده ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ آﻧﻬﺎ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﺪ.چون تفسیر واریانس دشوار است در گزارش ها و پژوهش ها از انحراف استاندارد به جای واریانس استفاده می شود.انحراف استاندارد تفسیر میزان پراکندگی را آسان تر قابل فهم تر می سازد.

انحراف استاندارد(انحراف معیار)standard deviation:

انحراف استاندارد مفیدترین ومتداول ترین شاخص پراکندگی است.مفیدبودن این شاخص به این دلیل است که با این شاخص می توان میزان پراکندگی هرتوزیع پیوسته رابرحسب واحد اندازه گیری نشان داد.این شاخص پایاترین ودقیق ترین شاخص پراکندگی است،که درمحاسبه ی آن ازکلیه ی اعداداستفاده می شود.واعمال ریاضی رامی توان درمورد آن انجام داد.این شاخص به منظورتعیین تغییرات یا پراکندگی توزیع نمره ها به کار برده می شود.ازاین شاخص می توان برای محاسبات آماری استفاده کرد.و به صورت گسترده ای درآماراستنباطی به کاربرده می شود.

چارکها

چارکها نقاطی بر روی مقیاس اندازه گیری هستند که کلیه مشاهدات یا نمره ها را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کند

انواع چارکها

• چارک اول(Q1)
• چارک (Q2)
• چارک (Q3)

محاسبهشاخص های مرکزی Measures of Central Tendency:

کمیت هایی وجود دارند که می توانند به‌صورت کمی جامعه را معرفی نمایند بعضی از آنها محل تمرکز داده‌ها را معرفی می کنند که به آنها شاخص های مرکزی می گویند.همانطور که می دانید در محاسبات آماری لازم است که ویژگیها و موقعیت کلی داده‌ها تعیین شود. برای این منظور شاخصهای مرکزی محاسبه می‌شوند. مهم ترین شاخص های مرکزی عبارتند از : مد، میانه و میانگین که هر یک کاربرد خاص خود را دارا می‌باشند. یک شاخص مرکزی وقتی با ارزش است که دارای خواص زیر باشد:

در محاسبه آن از تمام داده‌ها استفاده شود.

دارای خصوصیات ساده قابل محاسبه باشد.

به فرم ریاضی قابل محاسبه باشد

عبارت از عددی یا نمره ای که در توزیع فراوانی دارای بیشترین فراوانی است و از طریق مشاهده توزیع فراوانی و تعیین عددی که دارای بیشترین فراوانی است تعیین می شود.

موارد استفاده نما

۱- وقتی که مقیاس اندازه گیری اسمی است.

۲- پژوهشگر علاقمند است عددی را که بیشتر تکرار شده است پیدا کند.

۳- پژوهشگر علاقمند است اطلاعاتی کلی و سریع درباره گرایشهای مرکزی بدست آورد.

میانه نقطه ای است که نیمی از توزیع نمره ها در بالای آن و نیم دیگر در پایین آن قرار دارد . در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها رتبه‌ای یا اسمی‌ است، میانه یا نما مورد استفاده قرار می‌گیرند.

میانگین :

میانگین شناخته ­شده ­ترین و وسیع­ ترین مقدار متوسطی است که مورد استفاده قرار می­ گیرد و توصیف­ کننده مرکز توزیع فراوانی می ­باشد. در تحقیقاتی که مقیاس اندازه گیری داده‌ها حداقل فاصله‌ای است میانگین بهترین شاخص است.

تشکیل جدول توزیع فراوانی:

توزیع فراوانی عبارت است از سازمان دادن داده‌ها یا مشاهدات به صورت طبقات همراه با فراوانی هر طبقه. برای تشکیل یک جدول توزیع فراوانی باید دامنه تغییرات ، تعداد طبقات و حجم طبقات توسط فرمولهای مربوطه محاسبه شده و سپس اقدام به نوشتن جدول توزیع شود.

عناصر دیگر جدول توزیع فراوانی:

• فراوانی مطلق: به تعداد داده‌ها در هر طبقه فراوانی مطلق آن طبقه می‌گویند و آن را با fi نشان می‌دهند.
• فراوانی نسبی: در صورتی که فراوانی‌های مطلق را بر کل فراوانی‌ها تقسیم کنیم، فراوانی نسبی ri به دست می‌آید.
• فراوانی تجمعی: به مجموع فراوانی‌های مطلق طبقه‌های قبل و همان نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها طبقه، فراوانی تجمعی آن طبقه می‌گویند و آن را با Fi نمایش می‌دهند.
• فراوانی تجمعی نسبی: می‌توان از تقسیم فراوانی های تجمعی بر تعداد داده‌ها، این فراوانی را به دست آورد. (Ri)

تهیه ﺟﺪول ﺗﻮزﻳﻊ ﻓﺮاواﻧﯽ و ﺗﺮﺳﯿﻢ :

این جداول و نمودارها ابزار مفیدی برای تنظیم و نمایش اطلاعات هستند(البته محقق قبل از تهیه جداول باید تعیین کند که ایا توزیع روش مناسبی برای توصیف اطلاعات و برقراری ارتباط هست یا نه).

مهمترین انواع نمودار ها:

• نمودار هیستوگرام
• نمودار چند ضلعی
• نمودار میله‌ای
• منحنی فراوانی تجمعی (اوجایو)
• نمودار دایره‌ای یا کلوچه‌ای
• نمودار شاخه و برگ
• نمودار پراکنش

هر ویژگی مربوط به یک عضو جامعه را که عملاً مورد پرسش یا اندازه‌گیری قرار می‌گیرد، یک صفت متغیر یا به اختصار یک متغیر (Variable) می‌گویند. بنابراین داده‌ها (Data) مقادیر اندازه‌گیری شده متغیرها هستند.

متغیرها و داده‌ها:

• متغیرهای کمّی: متغیرهایی هستند که قابل شمارش و اندازه گیری‌اند و حاصل سنجش آنها یک مقدار کمّی است.شامل:

• فاصله ای
• نسبتی

1. کمی پیوسته:کمیتی که بتواند بین دو مقدار خود تمامی اعداد حقیقی ممکن را بگیرد.
2. کمی گسسته: کمیتی که مقادیر آن شامل مجموعه شمارش پذیری از اعداد و یا زیر مجموعه ای نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها از آن را اختیار کند

• متغیرهای کیفی: متغیرهایی هستند که غیر قابل شمارش و اندازه گیری‌اند و حاصل سنجش آنها یک حالت و وضعیت است. شامل :

• اسمی
• رتبه ای

پس از شناسایی متغیرها باید به سراغ اندازه گیری آن ها برویم. در حقیقت زمانی که متغیرهای تحقیق، شناسایی شدند، مشخص می‌گردد که اندازه‌گیری همه آن ها مقیاس اندازه‌گیری به یک صورت ممکن نیست. از نظر میزان دقت اندازه گیری مقیاس ها به چهار دسته تقسیم می شوند.

مقیاس اسمی:

افراد همانند از نظر صفت ویژه، در یک دسته قرار می‌گیرند. ملاک طبقه‌بندی در این نوع مقیاس، بر ویژگی‌های مشترک افراد یا رویدادها مبتنی است.

مقیاس ترتیبی:

مقیاسی است که افراد یا اشیا را از لحاظ صفت ویژه، رتبه‌بندی می‌کند. بین گروهها از نظر متغیر مورد نظر برتری وجود دارد

مقیاس فاصله ای:

این نوع مقیاس نه تنها ترتیب اشیا را نمایان می‌کند، بلکه فاصله بین آنها را نیز مشخص می‌سازد.

مقیاس نسبتی:

دقیق‌ترین مقیاس اندازه‌گیری است. این مقیاس، دارای صفر حقیقی می‌باشد؛ یعنی نقطه ای در مقیاس که نمایان‌گر فقدان کامل ویژگی مورد اندازه‌گیری است. نسبت‌ها در نقاط مختلف این نوع مقیاس، قابل مقایسه‌اند.

تحلیل داده های کیفی (قسمت دوم)

محاسبه همبستگی

ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است. ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است.

با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی می­تواند یکی از حالت­های زیر را داشته باشد.

۱- دو متغیر اسمی

۲- دو متغیر رتبه­ای

۳- دو متغیر فاصله­ای- نسبی

۴- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

۵- متغیر اسمی و متغیر فاصله­ای – نسبی

۶- متغیر رتبه­ای و متغیر فاصله­ای – نسبی

برای هر کدام از حالت­های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند و محاسبه آنها در نرم افزار های spss ، lisrel و R امکان پذیراست.شما عزیزان می توانید انجام تحلیل آماری پروژه های مختلف خود،انجام پایان نامه ارشد و انجام پایان نامه دکتری،مقاله و …را از هر جای ایران به کارشناسان ما بسپارید تا در سریعترین زمان ممکن آن را تحویل شما دهند. در واقع بخش های مربوط به « روش تحقیق » و « فصول سوم تا پنجم پایان نامه ها » نیازمند بکارگیری نرم افزارهای آماری همچون SPSS و LISREL و AMOS و EVIEWS و STATA هستند که همکاران ما با داشتن دانش لازم قادرند آن را برای شما انجام دهند.

محاسبۀ همبستگی برای تحقیقات پارامتری

چنانچه دو متغیر در مقیاس های فاصله یا نسبی اندازه گیری شده باشند، می توان برای تعیین رابطه بین آنها از ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون استفاده کرد.ولی اگر در تمام مفروضات ضریب همبستگی پیرسون صادق نباشد، نمی توان از آنها استفاده کرد و به جای آن می توان از روش های دیگری مانند ضریب همبستگی دو رشته ای، و یا ضریب تتراکوریک استفاده کرد.

محاسبۀ همبستگی برای تحقیقات ناپارامتری

در تحقیقاتی که در سطح مقیاس های اسمی و رتبه ای انجام می گیرد، باید از روش های دیگری برای محاسبۀ همبستگی بین دو متغیر استفاده کرد. برخی از این روش ها عبارتند از: ضریب همبستگی فی، ضریب کریمر ، ضریب کاپا و ضریب لامبادا جهت تحقیقات اسمی و ضریب همبستگی اسپیرمن، ضریب کندال و آماره گاما برای تحقیقات ترتیبی.

رگراسیون و پیش بینی

رگراسیون (Regression) روشی برای مطالعه سهم یک یا چند متغیر مستقل در پیش بینی متغیر وابسته است. از تحلیل رگراسیون هم در تحقیقات توصیفی (غیر آزمایشی) و هم در تحقیقات آزمایشی می‌توان استفاده کرد. در حقیقت تحلیل رگرسیونی فن و تکنیکی آماری برای بررسی و مدل سازی ارتباط بین متغیرها است. رگرسیون تقریباً در هر زمینه ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، مدیریت، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی برای برآورد و پیشبینی مورد نیاز است .می توان گفت تحلیل رگرسیونی، پرکاربردترین روش در بین تکنیک های آماری است. با توجه به نوع تحقیق و متغیرهای آن روش متنوعی برای تحلیل رگراسیون وجود دارد که برخی از آنها عبارتند از : رگراسیون خطی (با سه راهبرد همزمان ، گام به گام ، سلسله مراتبی) ، رگراسیون انحنایی ، رگراسیون لوجیستیک و تحلیل کواریانس.

تحلیل داده‌های ماتریس کواریانس

از جمله تحلیل‌های همبستگی ، تحلیل ماتریس کواریانس یا ماتریس همبستگی است. دو نوع از معروفترین این تحلیل‌ها عبارتند از : مدل تحلیل عاملی برای پی بردن به متغیرهای زیر بنایی یک پدیده در دو دسته اکتشافی و تاییدی و مدل معادلات ساختاری برای بررسی روابط علی بین متغیرها.

کاربرد نمودار علت و معلول (استخوان ماهی)

اولين نمودار علت و معلول به وسيله پرفسور «کاآروايشي کاوا» از دانشگاه توکيو هنگام تدريس چگونگي تجزيه عوامل مختلف و ارتباط آنها با يکديگر به مهندسان کارخانه کاوازاکي در تابستان 1943 با طرح و شکلي که شبيه يک ماهي بود ساخته شد. نمودار علت و معلول از زمره روشهايي است که از ژاپن سرچشمه گرفته و براي بهبود کيفيت به کار رفته است. اين نمودار بعداً به کشورهاي ديگر نيز برده شــده است و گاهي آن را نمودار «ايشي کــــاوا» يا نمودار استخوان ماهي (FISH BONE) نيز مي گويند. چرا که اين نمودار اولين بار توسط پرفسور » مطرح گرديد و ازطرفي ديگر شکل آن شبيه استخوان اسکلت ماهي است که مشکل، عيب يا معلول در سر آن قرار گرفته است. سپس اين نمودار به وسيله دکتر «ادوارد دمينگ» به عنوان ابزاري سودمند براي بهبود کيفيت به کار برده شد. او مديريت کيفيت فراگير را پس از جنگ جهاني دوم در ژاپن آموزش داد و «ايشي کاوا» و «دمينگ» از اين نمودار به عنوان اولين ابزارها در فرايند مديريت کيفيت استفاده کردند.

رسم نمودار علت و معلول

نمودار علت و معلول ارتباط بين ويژگي کيفي و عوامل و فاکتورهاي مرتبط نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها به آن را نشان مي دهد. رسم آن کار چندان ساده اي نيست و حتي با اطمينان مي توان گفت که موفقيت درحل يک مسئله کنترل کيفيت، موفقيت در ساختن يک نمودار علت و معلول است.

مراحل رسم يک نمودار علت و معلول

مرحله اول: مشخص ساختن معلول يا مشخصه کيفي، معلول همان عيب يا نقصي است که به عنوان هدف بهسازي مطرح شده است که به يکي از دسته هاي زير تعلق دارد:

کيفيت: تعداد محصولات معيوب، عيوب محصولات، تعداد اشتباهات، اندازه محصول، وزن، ضخامت و… .
هزينه: مصرف برق، آب، گـاز، مواداوليه، دوباره کاري، انبار، گارانتي و… .
کارآيي: زمان بازرسي، ساعت کار، زمان تعميرات و… . ايمني: تکرار حوادث
روحيه: غيبت کارکنان، وجدان کاري، تعهدکاري، تخصص، مشارکت در کار. زمان تحويل: بارگيري، بسته بندي، کالاهاي برگشتي و… .

مرحله دوم: رسم استخوان پشت: يک محور باريک و بلند از چپ به راست به طرف مستطيل مرحله اول را رسم کنيد.

مرحله سوم: رسم استخوانهاي بزرگ. اين استخوانها، علتها و فاکتورهاي اصلي هستند که مي توان آنها را به صورت زير طبقه بندي کرد. – تکنيک 4M شامل
الف – عوامل مربوط به انسانها؛
ب – عوامل ماشيني؛
ج – عوامل مربوط به مواداوليه؛
د – عوامل مربوط به روش کار.

– تکنيک 4P شامل:
الف – عوامل مکاني؛

ب – عوامل سيستمي و برنامه ها؛ ج – عوامل انساني – کارکنان؛ د – عوامل سياستگذاري و خط مشي سازمان.

– تکنيک 4S شامل:
الف – محيط؛
ب – تامين کننده، تهيه کننده؛
ج – سيستم؛
د – مهارتها

در بسياري از موارد با توجه به نوع مشکل از ترکيبـــي از تکنيک هاي اشاره شده استفاده مي شود، استخوانهاي بزرگ را به صورت پيکان مورب از سمت چپ شکل به طرف استخوان پشت رسم کنيد، هر يک از استخوانهاي بزرگ معرف يک دسته از علتها هستند.

مرحله چهارم: پس از تعيين علتها و فاکتورهای اصلي با استفاده از تکنيک هاي اعلام شده نوبت به شناسايي عاملهاي موثر و جزيي تر است.
براي اين کار استخوان بزرگ را به استخوانهاي فرعي _(استخوان متوسط) و استخوان متوسط را مجدداً به استخوانهاي فرعي ديگر _(استخوانهاي کوچک) و به همين ترتيب استخوانهـــاي مويي تقسيم بندي تقسيم بندي مي کنيم. استخوانهاي متوسط، کوچک و مويي معرف سلسله مراتب علتهاي موثر در بروز معلول يا عيب هستند. ذکر اين نکته مهم است که سلسله مراتب علتها را آنقدر ادامه دهيد تا به علتهايي برسيد که بتوان مستقيماً درمورد رفع آنها راه حل را اجرا کرد و نيز در پاره اي از موارد علتهاي ريشه اي و بنيادي در دو يا چند استخوان مويي از زير استخوان متوسط تکرار مي شوند.

رابطه علت و معلول به گونه اي است که علت يک معلول خود مي تواند معلول علتهاي ديگر باشد. اين حالت در شکل شماره دو نشان داده شده است. عامل A يک علت در شکل شماره يک است ولي خود آن يک معلول در نمودارهاي علت و معلول کشيده شده در شکل شماره دو است.

مرحله پنجم: علتها را مورد بررسي مجدد قرار دهيد تا هيچ عاملي فراموش نشده باشد.

مرحله ششم: موثرترين و مهمترين «علت» يا «علتها» را از ميان ساير عوامل انتخاب کرده و آن را در يک شکل بيضي قرار دهيد تا نسبت به ساير علتها مشخص شود.

مرحله هفتم: کليه اطلاعات ضروري روي نمودار ثبت گردد و به طور کلي رسم نمودارها بدون ثبت اطلاعات فاقد هويت و ارزش است، اطلاعات ضروري يک نمودار همانند اطلاعات شناسنامه اي يک شخص است؛ يعني هر نمودار بايد حداقل داراي عنوان، شماره، تاريخ، مکان و نام شخص يا گروه تهيه کننده باشد.

انتخاب روش تجزيه و تحليل براي رسم نمودار

غالباً روش انتخابي شامل ايجاد طوفان فکری (BRAIN STORMING) در يک گروه متشکل از نمايندگان و کارشناسان قسمتهاي مختلف و افرادي است که بالقوه با آن مشکل ارتباط دارند، صورت مي گيرد. کار رسم نمودار بايد توسط رهبر گروه يا شخص باتجربه اي انجام شود که بتواند جلسه طوفان فکری را هدايت کند. در چنين جلسه اي هدف فعال کردن ذهن هريک از اعضاي گروه در جهت ارائه راه حل براي مشکلات يا ارائه پيشنهاد براي بهبود کار است. موضوع يا مشکل از قبل تعيين شده باشد و همه اعضا بايد اظهار نظر کنند. در اين روش توجه به نکات زير ضروري است:

1. هيچ نظري نبايد مورد انتقاد قرار گيرد؛
2. همه نقطه نظرها بايد بر روي تابلو به طوري نوشته شود که همه بتوانند آن را مشاهده کنند؛
3. همه بايد بر نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها روي طرح موضوع يا مشکل تعيين شده، اتفاق نظر داشته باشند؛
4. بر روي تابلو بايد جملات، براساس کلمات گوينده نوشته و از قطع کلام گوينده اجتناب شود؛
5. علتها را در قالب عبارات و موجز و خلاصه بيان کنيد
6. علتهاي احتمالي موثر کشف شده را با استفاده از تکنيک هاي به کار برده شده در تعيين فاکتورهاي اصلي دسته بندي کنيد
7. براي تعيين سلسله مراتب علتها از تکنیک «5 WHY» يا چرا؟ چرا؟ استفاده شود؛
8. تمامي علتهاي احتمالي موثر در ايجاد مشکل را بر روي نمودار علت – معلول قرار دهيد، علتها را به ترتيب درجه نزديکي در ايجاد مسئله بر روي استخوانهاي بزرگ، متوسط، کوچک، مويي و… نمودار علت و معلول نمايش دهيد.
9. علتهاي احتمالي موثر در بروز مشکل را براي درک کامل مسئله مورد بررسي قرار دهيد تا نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها هيچ علتي فراموش نشده باشد.
10. تمامي علتهاي احتمالي وارد شده روي نمودار علت – معلول را براساس دانش فني و تجربه کارشناسان مورد بررسي قرار دهيد و آنهايي را که به نظر مي رسد تاثيرات بيشتري روي معلول دارند يعني آن دسته از علت هايي که بايد به جمع آوري اطلاعات در موردشان پرداخت، از بقيه متمايز کنید.
11. علتهاي واقعي را نه براساس حدس و گمان بلکه بر اساس مستندات واقعي و مدارک صحيح و دقيق (آمار و اطلاعات) شناسايي کنيد؛
12. تحقيق کنيد که آيا بين هر يک از علتها و معلولها همبستگي وجود دارد؟ به بررسي رابطه بين علتها نيز بپردازيد؛
13. موثرترين و مهمترين علت يا علت هايي که در صدد حذف آنها هستيد را انتخاب کنيد.

کاربرد نمودار علت و معلول

به طــــورخلاصه، کاربرد اين نمودار را مي توان در پنج مورد زير دسته بندي کرد:
يک ابزار موثر است که به مردم اجازه مي دهد به آساني ارتباط بين عوامل موردمطالعه در يک فرايند را ببينند؛
در مواقعي که علل بروز مشکل واضح نيست اين نمودار ابزار مفيدي براي شناسايي علل بالقوه است؛
ابزاري سودمند براي استفاده در جلسات توفان فکري يا ميزگرد انديشه هاست؛ ابزاري است براي تعيين ريشه هاي اصلي در مسائل پيچيده و يا حتي ساده و ابتدايي؛
با استفاده از اين نمودار ايده هاي مختلف افراد براي کشف علتهاي ايجاد مشکل و اجراي طرح بهسازي (KAIZEN) ابراز شده اند را به خوبي مي توان بيان کرد.

ارتباط نمودار «پارتو» و «علت و معلول»

در بسياري از موارد براي حل يک مشکل از چند ابزار هفتگانه عالي استفاده مي شود و ترکيب روشهاي مختلف کنترل کيفيت به حل بسياري از مسائل کمک مي کند. از جمله ترکيب دو ابزار نمودار «پارتو» و نمودار «علت و معلول» در عمل براي حل مسائل و مشکلات کيفي بسيار سودمند است.
پس از رسم يک نمودار «پارتو» علت يا علل واقعي بروز مشکل شناسايي مي شوند و در صورتي که نمودار پارتو را از چند بعد هزينه، زمان و اطلاعات موجود رسم کنيـــم مي توان علت با مشکل اصلي را تعيين کرد که درواقع طي اولين مرحله در رسم نمودار علت و معلول است. در خاتمه و پس از تعيين موثرترين علتها و حذف آنها رسم يک نمودار «پارتوي» ديگر به ما نشان مي دهد که چقدر در بهسازي و حل مشکل موفق بوده ايم.

آناليز تاثير راه حل

بسياري از مشکلات و مسائلي که امروزه با آنها روبرو هستيم، حاصل تصميماتي هستند که در گذشته براي رفع و بهسازي مسائل موجود ديگر مورد استفاده قرار گرفته اند. بسيار پيش آمده که يک مدير خود يا ديگران را به بي فکري يا عدم آينده نگري و يا انجام يک تصميم بدون کارشناسي دقيق متهم کرده که امروز براي ما ايجاد دردسر شده اند. بسيار پيش آمده که در هنگام اتخاذ يک تصميم جديد اين سوال را از خود پرسيده ايم که آيا پياده سازي اين تصميم و سياست در آينده مشکلاتي ديگر را دربرنخواهد داشت؟ درواقع بهتر است به مسئله از اين ديد نگاه کنيم که اتخاذ هر تصميم نياز به يک بررسي کارشناسانه و عميق با استفاده از نظر کارشناسان مجرب دارد تا در آينده شاهد به وجود آمدن مشکلات ديگري ناشي از آن نگرديم، يکي از ابزارهايي که مي تواند در چنين شرايطي مدير را در اتخاذ تصميماتي با ريسک کمتر ياري کند، آناليز تاثير راه حل است.

آناليز تاثير راه حل، معکوس نمودار علت و معلول است، از آناليز تاثير راه حل زماني استفاده مي شود که فرد يا گروه در خصوص راه حلي براي رفع يک مشکل توافق رسيده اما مي خواهند مطمئن شوند که با اجراي اين تصميم، مشکل جديدي ايجاد نخواهد شد. براي استفاده از اين ابزار به طور معمول به حضور دو گروه از افراد نياز است: افرادي که در مرحله اتخاذ تصميم شرکت داشته اند و افرادي که در مرحله اتخاذ تصميم شرکت نداشته اند و بسته به اين موضوع، اين تعداد مي تواند بين 2 تا 10 نفر در نوسان باشد. به همين ترتيب، بسته به اهميت موضوع بين چند دقيقه تا چند ساعت به استفاده از اين ابزار اختصاص يابد گرچه به طور معمول زمان براي آن بين نيم تا يک ساعت است.
استفاده از اين روش نيز همانند نمودار علت و معلول استفاده از يک توفان فکري است و تنها وسايل لازم براي يک کارگروهي، شامل اتاق مناسب، تخته يا «اورهد» و وسايل يادداشت برداشتن احتياج است.

روش کار

1. پس از تشکيل جلسه مطمئن شويد تمامي افراد تصوير شفافي از راه حل مورد توافق دارند، عنوان راه حل را در سمت چپ تابلو بنويسيد و از آن پيکاني به سمت راست صفحه رسم کنيد (استخوان پشت). (شکل شماره 3)
2. علتها و فاکتورهای اصلي يا در واقع حوزه هـــاي اصلي را که راه حل مورد توافق مي تواند روي آنها اثر داشته باشد با استفاده از تکنيک 4M ، 4P ^، 4S و يا ترکيبي از آنها بسته به نوع راه حل را به عنوان استخوان بزرگ به صورت پيکاني مورب از سمت راست به چپ رسم کنيد.
3. اکنون با استفاده از تکنيک چرا، چرا، از اعضاي گروه بپرسيد اين راه حل مي تواند چه تاثيري روي حوزه ها و فاکتورهاي اصلي داشته باشد. پاسخ ها را به صورت استخوانهاي مياني، باريک تر و مويي همانند نمودار علت و معلول روي نمودار ثبت کنيد. دقت کنيد کليه تاثيرات اعم از منفي يا مثبت بايد مشخص شوند.
4. مرحله 3 را آنقدر تکرار کنيد که کليه آثار احتمالي راه حل، استخراج و روي نمودار ثبت شوند.
5. فهرست به دست آمده را مشخص کنيد که کدام يک از تاثيرات مشخص شده مي تواند عوارض بيشتري داشته باشد.
6. برنامه عملياتي لازم براي به حداقل رساندن آثار نامطلوب تصميم را تهيه کنيد و درمورد آن به تـــــوافق برسيد و درصورتي که مي بينيد راه حل ارائه شد و پيشنهادي پيش از آنکه مشکي را حل کند به مشکلات ديگري منجر مي شود مي توانيد راه حل را مورد بازنگري قرار دهيد.

مورد مطالعاتي

به عنوان مثال يک سازمان براي مقابله با استرس و حفظ روحيه افراد و کارکنان تصميم گرفته که زماني را براي ورزش کردن افراد اختصاص دهد.
نکاتي در رابطه با آناليز تاثير راه حل
استفاده ازافراد بدبين و منفي (کساني که ذاتاً در مقابل تغييرات مقاومت نشان مي دهند) در اين جلسات مي تواند بسيار مفيد باشد. ديدگاههاي اين افراد مي توانـــــد بسياري از راه حلهايي را مطرح سازد که به ذهن ديگران نمي رسد.
استفاده از اين ابزار موفقيت و کارآمد بودن يک راه حل را تضمين نمي کند، بلکه تنها با نشان دادن تاثيرات مثبت و منفي راه حل تصوير شفاف تري از آينده را نشان مي دهد که به معناي ريسک پذير کمتر است.
c اين ابزار براي تغييرات سيستم مانند سنجش و کنتــرل مي تواند بسيار مفيد و موثر واقع گردد. 1

پي نوشت
1 – ابزارهاي هفتگانه عالي کنترل آماري عبارتند از: طبقه بندي و برگه کنترل: جهت دستيابي و دسترسي به اطلاعات صحيح.

هيستوگرام: بررسي وضعيت توزيع داده هاي حاصل از اندازه گيري.
نمودار پارتو: براي تعيين مشکلات اساسي و حياتي.
نمودار علت و معلول: درک روابط بين علتها و معلولها.
گراف ها: توضيح و درک سريع وضعيت موجود ازطريق نمودارها و شکلها.
نمودار پراکندگي: تعيين شدت همبستگي خطي بين دو گروه از داده ها.
نمودار کنترل: تجزيه و تحليل و در کنترل قرار دادن فرايند توليد.

منابع و ماخذ
1 – ابزارهاي کنترل کيفيت آماري (نگرش کاربردي) انتشارات سازمان مديريت صنعتي.
2 – پيک مديريت استراتژيک، نشريه آموزشي مديريت دانشگاهي و امور دانشگاهي وزارت بهــــــداشت، درمان و آموزش پزشکي شماره سي ويکم.
3 – رضائيان، مسعود: تحليلي کاربردي بر کليد موفقيت ژاپن (گروههاي بهبود کيفيت Q.C.C) انتشارات موسسه فرهنگي نور معرفت اهواز.
4 – محمدکريم نائل،کاربرد نمودار پارتو، تدبير شماره 109 صفحات 94 و 95.
5 – AEA TECHNOLOGY PLC AUTHOR: PETER. [email protected]
6 – HITOSHI KUME, 1992, STATISTICAL METHODS FOR QUALITY IMPROVEMENT.
7 – ISHIKAWA KAORUA, 1990, STATISTICAL METHODS FOR Q.C CIRCLE

گروه بندی گزارشات و ساخت انواع نمودار های آماری گرافیكی

فصل اول: گزارشات گروه بندی شده پیش فرض نرم افزار اسکناس

برخی گزارشات گروه بندی شده پر کاربرد تر به طور پیش فرض در نرم افزار اسکناس وجود دارند که در این فصل به برخی از آنان می پردازیم

برای مشاهده لیست گزارشات گروه بندی شده وارد آیتم ۳۳ منوی اصلی شوید:

برای درک بهتر مفهوم گزارشات گروه بندی شده چند گزارش را مثال می زنیم.

به عنوان نمودارهای آماری مختلف و کاربرد آنها مثال گزارش “فروش گروه بندی شده بر حسب گروه جنس” که آیتم ۳۳۰۲ منوی اصلی است گزارشی مانند تصویر زیر است:

همان طور که در تصویر مشخص است در این گزارش مشخص می شود که از هر گروه جنس چه تعداد و چه مبلغی فروش داشته ایم. یعنی گزارش فروش بر اساس گروه جنس گروه بندی شده است.

حال اگر گزارش فروش گروه بندی شده بر حسب مشتریان را انتخاب کنیم می توانیم بفهمیم به هر یک از مشتریان چقدر جنس فروخته ایم:

ضمنا در گزارشات گروه بندی شده در صورت تمایل می توانیم بر روی سطر دلخواه دابل کلیک (یا اینتر) بزنیم تا ریز اسناد آن گروه را مشاهده کنیم.

به عنوان مثال در گزارش فروش گروه بندی شده بر حسب مشتریان می توانیم یکی از مشتریان را انتخاب کرده و اینتر بزنیم تا گزارش ریز فروش به آن مشتری را مشاهده نماییم:

فصل دوم: گروه بندی سفارشی گزارشات دلخواه

علاوه بر گزارشات گروه بندی شده پیش فرض، نرم افزار اسکناس این امکان را به ما می دهد که بتوانیم هر گزارش دلخواه را بر حسب هر ستون دلخواه گروه بندی کنیم!

برای مثال وارد گزارش فروش می شویم (آیتم ۳۲۳ منوی اصلی):

گزارش فروش، لیست تمام ریز فروش های سیستم را نمایش می دهد.

برای گروه بندی سفارشی کلید ترکیبی Ctrl+G را بر روی کیبورد فشار دهید و یا بر روی گزارش راست کلیک کرده و از “منوی پیش فرض همه گزارشات” گزینه “گروه بندی گزارش” را انتخاب کنید:

در پنجره باز شده در قسمت “گروه بندی بر حسب:” ستونی که تمایل دارید گروه بندی بر اساس آن انجام شود را انتخاب کرده و در قسمت “ستون های مقداری:” ستون های آماری که دوست دارید نمایش داده شوند را انتخاب کنید و در نهایت بر روی “گروه بندی” کلیک نمایید.

همانطور که مشاهده می کنید کزارش بر اساس نام جنس گروه بندی شد و در گزارش گروه بندی شده می توانید بررسی کنید که از جنس چه مقدار فروخته شده و جمع ریالی آن چقدر است.

حال فرض کنید می خواهید بدانید در هر ماه چقدر فروش داشته اید. برای این منظور ستون تاریخ سند را در قسمت “گروه بر حسب” انتخاب کنید.

همانطور که در تصویر می بینید برای اینکه گروه بندی بر اساس تاریخ به صورت ماهیانه انجام گردد و نه روزانه باید در قسمت پایین پنجره گزینه “تاریخ (ماهیانه) را انتخاب کنیم.

در نهایت بر روی “گروه بندی” کلیک می کنیم:

همانطور که می بینید توانستیم گزارشی بسازیم که به ما نشان می دهد که در هر ماه چقدر فروش داشته ایم.

فصل سوم: آموزش ساخت انواع نمودار های آماری و گرافیکی

در فصل های گذشته مفاهیم گزارشات گروه بندی شده و نحوه ساخت گزارشات گروه بندی شده را گفتیم.

اما گاهی اوقات برای درک بهتر گزارشات نیاز به مشاهده نمودارهای گرافیکی داریم.

در نرم افزار اسکناس شما می توانید از تمامی گزارشات خود به سادگی نمودار های گرافیکی زیبا و متنوع تهیه کنید.

برای این منظور کافی است بعد از گروه بندی گزارش مربوطه برای نمایش نتیجه به صورت نمودار کلید ترکیبی Ctrl+N را بر روی کیبورد فشار دهیم و یا بر روی گزارش گروه بندی شده راست کلیک کرده و گزینه “ساخت نمودار سفارشی” را انتخاب نمایید:

به عنوان مثال برای مشاهده نمودار گرافیکی فروش هر گروه جنس کافی است وارد گزارش “فروش گروه بندی شده بر حسب گروه جنس” شده و کلید ترکیبی Ctrl+N را بزنید:

در این پنجره ستون اصلی نمودار و ستون های عددی دلخواه را انتخاب کرده و در نهایت بر روی “ساخت نمودار” کلیک کنید:

همچنین در صورت تمایل می توانید در قسمت “نوع نمودار” انواع مختلف نمودار را برای مشاهده انتخاب نمایید:

به عنوان مثال اگر نوع pie را انخاب نمایید. می توانید نموداره دایره ای گزارش خود را ببینید:

همچنین اگر تیک گزینه “سه بعدی” را بزنید نمودار های آماری به صورت سه بعدی نمایش داده می شوند:

در ادامه تصاویری از چند نمونه نمودار گرافیکی را می بینید:

نمودار Spline یا زبانه دار

نمودار گرافیکی Area یا نمودار منطقه

نمودار Doughnut یا نمودار دونات

نمودار Radar یا رادار

نمودار Funnel یا قیفی

نمودار Pyramid یا هرمی

توجه: در صورت تمایل می توانید نمودار سفارشی خود را چاپ کرده یا به صورت یک تصویر (فایل Jpeg) ذخیره کنید. برای این منظور در پنجره نمودار از منوی “عملیات” گزینه “ذخیره نمودار به صورت تصویر” یا “چاپ نمودار” را انتخاب نمایید:

فصل هفتم ریاضی سوم ابتدایی آمار و احتمال

ابتدا برای مسئله با روش نمادین یک عبارت ریاضی بنویسید. و بعد با حدس زدن پاسخ را پیدا کنید.
حدس خود را آزمایش کنید. یادتان باشد حدس ها باید براساس موضوع مسئله باشد.
مثال :
عددی را با خودش جمع کردیم جواب 30 شد آن عدد را پیدا کنید.

مرحله اول: نمادین سازی 30 = ….+….
مرحله دوم: حدس و آزمایش
20 = +10 10 حدس اول
30 = +15 15 حدس دوم

نکته : حدس دوم را با توجه به حدس اول بزنید تا به جواب نزدیک تر شوید.

نکته : در کشیدن شکل تفریق شکل عدد اول را کامل کشیده و عدد دوم را از روی شکل خط بزنید.

درس اول جدول داده ها ریاضی سوم

هدف: آشنایی سازماندهی و مرتب سازی داده ها

شما می توانید اطلاعات یک مسئله را جمع آوری و آنها را در جدول سازماندهی کنید.
تا به کمک مرتب سازی اطلاعات در جدول بتوانید به پرسش های احتمالی پاسخ دهید.

نکته برنامه هفتگی کلاس یک جدول است که در آن اطلاعات سازماندهی شده است.
مثال:
یک چرخنده را 5 بار چرخانده و رن گها را یادداشت کرده ایم: زرد، سبز، زرد، قرمز، زرد آمده است. جدول مربوط به این آزمایش را رسم کنید.

کدام رنگ بیشتر تکرار شده است؟ زرد
– اگر چرخنده چهار رنگ قرمز، زرد، آبی را داشته باشد عقربه روی کدام رنگ قرار نگرفته است؟ آبی

درس دوم احتمال ریاضی سوم

هدف: نوشتن احتمال تجربی به صورت کسر

برای هر اتفاق امکان حالت های مختلف وجود دارد.
به طور قطع اتفاق می افتد- احتمال دارد اتفاق بیفتد-. امکان ندارد اتفاق بیفتد.

احتمال را م یتوانید با چرخنده، تاس و سکه بیان کنید. اگر بخواهید احتمال را راحت تر بیان کنید می توانید از کسر استفاده کنید.
در پرتاب سکه یا «رو » می آید یا «پشت 2 » حالت اتفاق می افتد.
در پرتاب یک تاس شش حالت مختلف اتفاق می افتد. ( اعداد 1 تا 6)

درس سوم نمودار دایره ای ریاضی سوم

هدف: آشنایی با نمودار دایره ای

نمودار دایره ای: یک نمودار ویژه است که از قسمت های دایره برای نشان دادن اندازه های داده ها استفاده م یشود.

درس چهارم انتخاب نمودار ریاضی سوم

هدف: آشنایی با مقایسه نمودارها

برای آنکه به اطلاعات سریعتر و راحت تر دست بیابید و بیشترین و کم ترین مقدار ها را پیدا کنید می توانید از نمودار مناسب استفاده کنید.

انواع نمودار

درس چهارم انتخاب نمودار ریاضی سوم

نمودار ستونی از نظر خواندن، ساده ترین نوع نمودار است. می توانید هر دسته از اطلاعات را در یک ستون قرار دهید. راحت می توان داده ها را مقایسه کرد.
نمودار دایره ای اطلاعات موجود را به سرعت به شما نشان می دهد. نمودار تصویری را برای داده ها با مقدار زیاد می توانید استفاده کنید.